Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是半圓上一點，CD平分∠ACB，交⊙O于點D，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根據圓周角定理，可得AD=BD，繼而可得△ABD是等腰直角三角形．

解答：解：△ABD是等腰直角三角形．
理由：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．