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如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C是半圓上一點,CD平分∠ACB,交⊙O于點D,試判斷△ABD的形狀,并說明理由.
分析:由AB是⊙O的直徑,根據直徑所對的圓周角是直角,即可得∠ADB=90°,又由CD平分∠ACB,根據圓周角定理,可得AD=BD,繼而可得△ABD是等腰直角三角形.
解答:解:△ABD是等腰直角三角形.
理由:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴AD=BD,
∴△ABD是等腰直角三角形.
點評:此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形的判定.此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結論不成立的是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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