Question

如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限內有一點，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．則△ABC的面積是    ；a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，易得A、B點的坐標，可得AB的長，又有△ABC是等腰直角三角形，進而可得△ABC的面積，已知△ABP的面積與△ABC的面積相等，即P到直線AB的距離與AC長度相等，列出關系式可得P的坐標，進而可得a的值．
解答：解：根據題意，直線與x軸、y軸分別交于A、B，
則A（，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，則AB=2；
又有△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC=2，∠BAC=90°，
則S_△ABC=×AB×AC=2；
同時又有△ABP的面積與△ABC的面積相等，
則即P到直線AB的距離與AC長度相等，即到AB的距離為2，
可得：||=2，
解可得||=2，
∴=2或=-2，

解得：a=±4，P在第二象限，
故a=-4；
故答案為2，-4．
點評：本題有一定難度，需要認真分析題意，結合兩點間的距離、點到直線的距離進行解題．