Question

將1，2，3，…，20這20個正整數任意分為10組，每組兩個數，現將每組的兩個數中任一數值記作a，另一個記作b，代入

1

2

(|a-b|+a+b)中進行計算，求出其結果，10組數代入后可求得10個值，則這10個值的和的最大值是

155

．

Answer 1

分析：先分別討論a和b的大小關系，分別得出代數式的值，進而得出規律，然后以此規律可得出符合題意的組合，求解即可．

解答：解：①若a≥b，則代數式中絕對值符號可直接去掉，
∴代數式等于a，
②若b＞a則絕對值內符號相反，
∴代數式等于b，
由此一來，只要20個自然數里面最大的十個數字從11到20任意倆個數字不同組，
這樣最終求得十個數之和最大值就是十個數字從11到20的和，
11+12+13+…+20=155．
故答案為：155．

點評：本題考查了有理數的加減混合運算，通過假設，把所給代數式化簡，然后判斷出各組中的a值恰好是11到20這10個數時取得最大值時解題的關鍵．