Question

圖中正方形GFCD和正方形AEHG的邊長都是整數，它們的面積之和是117，P是AE上一點，Q是CD上一點．則三角形BCH的面積是　  　；四邊形PHQG的面積是　  　．

Answer 1

22.5    45

試題分析：先設正方形GFCD的邊長為x，正方形AEHG的邊長為y（且x＜y，x、y都是正整數），再根據兩個正方形的面積和求出兩個正方形的邊長，再由正方形及三角形的面積公式即可求解．
解：設正方形GFCD的邊長為x，正方形AEHG的邊長為y（且x＜y，x、y都是正整數），
則有x²+y²=117，解得x=6，y=9．
所以三角形BCH的面積s₁=（x+y）（y﹣x）=（6+9）×（9﹣6）=×15×3=22.5．
四邊形PHQG的面積S₂=x²+xy=×6²+×6×9=18+27=45．
故答案為：22.5，45．
點評：本題考查的是方程的整數根及三角形的面積公式，根據題意列出方程，求出兩正方形的邊長是解答此題的關鍵．