Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，連接AC
①請寫出兩個不同類型的正確結論．
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：因為AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，由OD⊥CB，可利用垂徑定理得出一些結論如BE=CE、等．第二問直接利用垂徑定理把問題放在Rt△OBE中解決．
解答：解：（1）不同類型的正確結論有：①BE=CE，②=，③∠BED=90°，④∠BOD=∠A，
⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC，⑦OE²+BE²=OB²，⑧S_△ABC=AC•CE等．（寫出2個即可），（2分）

（2）設⊙O的半徑為x，則OE=x-4，
∵OD⊥BC，
∴CE=EB=BC=8；（3分）
在Rt△OBE中，
∵OE²+EB²=OB²，
∴（x-4）²+8²=x²，（5分）
解得x=10，
所以⊙O的半徑是10．（6分）
點評：此題主要考查垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角．由此知識還可以綜合運用，得出舊知識．