Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）直線與圓的位置關系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可．
（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．
解答：解：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；（4分）

（2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，
∴AB=2，
∵BC∥AD，CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD===；
∴圖中陰影部分的面積等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=-×π×1²=-．（8分）
點評：此題主要考查了切線的判定、平行四邊形的判定和性質以及扇形的面積計算方法．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．