Question

已知a是銳角，且點A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函數y=2x²-4x+7的圖象上，那么y₁，y₂，y₃的大小關系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

【答案】分析：二次函數拋物線開口向上，且對稱軸為x=1．根據圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小．
解答：解：∵二次函數y=2x²-4x+7=2（x-1）²+5，
∴該二次函數的拋物線開口向上，且對稱軸為：x=1．
∵點A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂）、C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函數y=2x²-4x+7的圖象上，
又sin²a+cos²a=1，-m²+2m-3≤-2；
而三點橫坐標離對稱軸x=-1的距離按由遠到近為：
C（-m²+2m-3，y₃）、A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂），
∴y₃＞y₁＞y₂．
故選C．
點評：考查二次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是確定出拋物線的對稱軸．