Question

平面上給定了2n個點，其中任意三點不共線，并且n個點染成了紅色，n個點染成了藍色，
證明：總可以找到兩兩沒有公共點的n條直線段，使得其中每條線段的兩個端點具有不同的顏色．

Answer 1

證明：因為平面上給定了2n個點，其中任意三點不共線，
所以這2n個點連接任意兩點可以構成的直線段的條數為C_2n²=n（2n-1）條，
又因為這2n個點有n個點染成了紅色，n個點染成了藍色，
故可知這2n個點組成的直線段中一短為紅色，一端為藍色共有C_n¹•C_n¹個，
若兩兩線段沒有公共點，則這些線段不相交，
即一個紅色的點和另外一個藍色的點連接，組成一個線段，
故這些線段共有n條，
即總可以找到兩兩沒有公共點的n條直線段，使得其中每條線段的兩個端點具有不同的顏色．