Question

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（ ）
A．
B．
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：因為PQ為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時，PQ最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=3時PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可．
解答：解：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=2，
∴PQ²=OP²-4，即PQ=，
當(dāng)OP最小時，PQ最小，
∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PQ的最小值為=．
故選B．
點(diǎn)評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PQ最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．