Question

今年“五一”期間，某旅游公司對某條旅游線路推出如下套餐：如果出團人數不超過25人，人均費用500元；如果出團人數超過25人，每增加1人，人均費用降低10元，但人均費用不得低于400元．
（1）某單位組織一批員工到該線路參觀旅游，如果人均費用想要低于500元，但不低于420元，那么參觀旅游的人數在什么范圍內？請通過計算說明；
（2）若該單位已付旅游費用13500元，求該單位安排了多少名員工去參觀旅游．

Answer 1

【答案】分析：（1）設參觀旅游的人數為x人，則想要人均費用低于500元，需要人數大于25人，再由人均費用不低于420元可得出不等式的方程組，解出即可．
（2）先判斷人數是否大于25人，然后可得出人均費用，再由已付旅游費用13500元，可得出方程，解出即可．
解答：解：（1）設參觀旅游的人數為x人，則想要低于500元，需要人數大于25人，
依題意得：，
解得：25＜x≤33．
即該單位參觀旅游的人數應在多于25人但不超過33人的范圍內．
（2）由題意得，500×25=12500元＜13500元，故多于25人，
設參觀旅游的人數為x人，則每人費用為：500-（x-25）×10，
依題意得：[500-（x-25）×10]x=13500，
整理得，x²-75x+1350=0，
解得：x₁=45，x₂=30，
當x=45時，500-（x-25）×10=300＜400，
當x=30時，500-（x-25）×10=450＞400，
答：該單位安排了30名員工參觀旅游．
點評：此題考查了一元二次方程的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出不等關系及等量關系，利用不等式及方程的知識求解．