Question

如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=，則點B′的坐標是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過點B′作B′C⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長度，即可得解．
解答：解：如圖，過點B′作B′C⊥x軸于點C，
∵△AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，
∴OB′=OB，∠BOB′=90°，
∵∠AOB=60°，OB=1，
∴OB′=1，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-90°=30°，
∴OC=OB′cos30°=1×=，
B′C=OB′sin30°=1×=，
∴B′的坐標為（），
故選A．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．