Question

計算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時，我們發現，從第一個數開始，后面每一個加數與它前面的一個加數的差都是一個相等的常數．我們可以用公式（a₁+a_n）（其中n表示數的個數，a₁表示第一個加數，a_n表示第n個加數）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155．
用上面的知識解答下面的問題：
某集團決定將下屬的一個分公司對外承包，有符合條件的甲、乙兩個企業分別擬定上繳利潤，方案如下：甲每年結算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；乙每半年結算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元．
（1）如果承包4年，你認為應該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？
（2）如果承包n年呢？請用含有n的代數式分別表示兩企業上繳利潤的總金額．

Answer 1

解：（1）承包4年：甲上繳利潤1+2+3+4=10萬元；
乙上繳利潤0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬元，
所以應該承包給乙企業，公司可獲利10.8萬元．

（2）如果承包n年，y_甲=1+2+3+4+…+n=（1+n），
y_乙=0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+…+0.3×2n=（0.3+0.3×2n）=0.3（1+2n）n．
①當n=2時，甲公司和乙公司上繳利潤相等．
②當n＜2時，甲公司所繳利潤多．
③當n＞2時，乙公司所繳利潤多．
分析：（1）承包4年：甲上繳利潤1+2+3+4=10萬元；乙上繳利潤0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬元，比較易得結論；
（2）列式表達兩個企業的上繳利潤，運用上面公式整理．
點評：此題重點檢測學生運用新知識解決問題的能力以及在進行方案決策時嚴謹的思維能力．