Question

求下列不定方程的正整數解：
（1）3x-5y=19；
（2）12x+5y=125．

Answer 1

分析：求不定方程的正整數解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數值，再求出另一個未知數的值即可．

解答：解：（1）3x-5y=19，移項得：3x=5y+19，化系數為1得；
x=

5y+19

3

，
∵0＜y＜

19

3

，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
當y=1時，x=8，
當y=2時，x=

29

3

不符合題意；
當y=3時，x=

34

3

不符合題意；
當y=4時，x=13；
當y=5時，x=

44

3

不符合題意．
故符合題意的正整數解為：

x=8 y=1

，

x=13 y=4

．

（2）12x+5y=125，移項得：5y=125-12x，化系數為1得：
y=25-

12

5

x，
∵0＜x＜

125

12

，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25-

12

5

x為正整數，故符合條件的x為：5，10．
當x=5時，y=13；
當x=10時，y=1；
故不定方程的正整數解為：

x=5 y=13

，

x=10 y=1

．

點評：本題考查了解二元一次方程，難度適中，關鍵是先將方程做適當變形，確定其中一個未知數的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數值，再求出另一個未知數的值即可．