Question

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上的一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

Answer 1

分析：由EB=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBD=∠ECD，而∠ABE=∠ACE，則∠ABC=∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=AC，有EB=EC，AE為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE，由全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD，
又∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABE和△ACE中

AB=AC EB=EC AE=AE

∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．