Question

（2006•黔東南州）如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，已知△ABC的邊長(zhǎng)為a，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：圓的面積減去三角形的面積就得到陰影部分的面積．
解答：解：連接AO并延長(zhǎng)與BC交于D，連接BO．（1分）
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，且BD=DC，
∴AD平分∠BAC．
同理BO平分∠ABC，（2分）
∴AD=AB×sin60°=，（3分）
BO=，（4分）
∴，（5分）
，（6分）
∴陰影部分的面積為：．（8分）
點(diǎn)評(píng)：正多邊形的計(jì)算一般要經(jīng)過(guò)中心作邊的垂線，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．