Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，設OE=x，求x值及陰影部分的面積．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴AC⊥BC

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC

（2）證明：∵AB⊥CD

∴

∴∠CAB=∠BCD

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB

（3）∵AB⊥CD

∴CE= CD=cm．

在直角△OCE中，OC=OB=（cm），

根據勾股定理可得：

解得：

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°

∴∠COD=120°，

∴扇形COD的面積是：cm²

 

△COD的面積是：CD•OE=cm²

 

∴陰影部分的面積是：cm²．

 

解析:略