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若拋物線與滿足，則稱互為“相關拋物線”. 給出如下結論：

①y₁與y₂的開口方向，開口大小不一定相同;

②y₁與y₂的對稱軸相同;

③若y₂的最值為m，則y₁的最值為k²m;

④若y₂與x 軸的兩交點間距離為d，則y₁與x 軸的兩交點間距離也為.

其中正確的結論的序號是___________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.

①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標是(-

，

4ac-b2

)，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式

，伴隨直線的解析式

；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是

；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應滿足的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若拋物線y1=a1x2+b1x+c1與y2=a2x2+b2x+c2滿足

=k(k≠0，1)，則稱y₁，y₂互為“相關拋物線”．給出如下結論：
①y₁與y₂的開口方向，開口大小不一定相同；
②y₁與y₂的對稱軸相同；
③若y₂的最值為m，則y₁的最值為k²m；
④若y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離也為d．
其中正確的結論的序號是

①②④

（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

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科目：初中數學 來源：2013屆江西省景德鎮市九年級第三次質檢數學試卷（帶解析） 題型：解答題

新定義：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，則稱點(x₀,x₀)為拋物線y=ax²+bx+c (a≠0)上的不動點.設拋物線C的解析式為：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數b，實數a應在什么范圍內，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？
（3）設a為整數，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標分別為x₁, x₂，是否存在整數k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若拋物線 $數學公式$ 與 $數學公式$ 滿足 $數學公式$ ，則稱y₁，y₂互為“相關拋物線”．給出如下結論：
①y₁與y₂的開口方向，開口大小不一定相同；
②y₁與y₂的對稱軸相同；
③若y₂的最值為m，則y₁的最值為k²m；
④若y₂與x軸的兩交點間距離為d，則y₁與x軸的兩交點間距離也為d．
其中正確的結論的序號是________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

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