Question

下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（ ）

A．50
B．64
C．68
D．72

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．
解答：解：第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，
第②個(gè)圖形一共有：2+（3×2）=8個(gè)五角星，
第③個(gè)圖形一共有8+（5×2）=18個(gè)五角星，
…
第n個(gè)圖形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（2n-1）]，
=[1+（2n-1）]×n
=2n²，
則第（6）個(gè)圖形一共有：
2×6²=72個(gè)五角星；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把五角星分成三部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．