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已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D為CB延長線上一點，∠AOC=130°，則∠ABD的度數為（ ）

A．40°
B．50°
C．65°
D．100°
【答案】分析：本題要通過構造圓周角求解；在優弧AC上取一點E，連接AE、CE；由圓周角定理，易求得∠AEC的度數；再根據圓內接四邊形的性質即可求出∠ABD的度數．
解答：解：在優弧AC上任意找一點E，連接AE、CE，
根據圓周角定理，得∠E=65°；
∵四邊形ABCE內接于⊙O，
∴∠ABD=∠E=65°．
故選C．
點評：本題主要考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質．
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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