【題目】（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止滾動，則點A經過的路線與x軸圍成圖形的面積為 ．
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在桌面上，有若千個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體
，每個小正方體的邊長為
，如圖所示．
請畫出這個幾何體的三視圖． (用黑色水筆描清楚)；
若將此幾何體的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴)，則幾何體上噴上紅漆的面積為 
(用含
的代數式表示)；
若現在你的手頭還有這樣的一些邊長為的小正方體可添放在幾何體上，要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以添加 個小正方體．
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【題目】如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，過點 D 作對角線 BD 的垂線交 BA 的延長線于點 E．
(1)證明：四邊形 ACDE 是平行四邊形；(2)若 AC＝24，BD＝18，求△ADE 的周長．
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【題目】某網店以每件80元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件;后經市場調查，發現這種商品每件的售價每降低2元，其銷售量可增加10件.
(1)該網店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.
(2)設后來該商品每件售價降價
元，網店一天可獲利潤
元.
①若此網店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價應降價多少元?
②求與之間的函數關系式，當該商品每件售價為多少元時，該網店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.
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【題目】如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點E，E、B、A在一條直線上．信號塔CD的高度是多少？
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【題目】1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經提出過這樣一個數學猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環，最終都能夠得到1．這一猜想后來成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶歸一猜想”．雖然這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的，例如：取正整數5，最少經過下面5步運算可得1，即：
如果正整數
最少經過6步運算可得到1，則的值為__________．
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【題目】“切實減輕學生課業負擔”是我市作業改革的一項重要舉措．某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為 A，B，C，D 四個等級.設學習時間為t（小時），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）該校共調查了多少名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）求出表示 B等級的扇形圓心角 α 的度數；
（4）在此次問卷調查中，甲班有 2 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，乙班有 3 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，若從這 5 人中任選 2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人
來自不同班級的概率．
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【題目】如圖，海中一漁船在A處與小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上，則該漁船此時與小島C之間的距離是_____海里．
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