Question

下列說法正確的有
①所有的等腰直角三角形相似；
②有一個角是80°的兩個等腰三角形相似；
③有一個角是100°的兩個等腰三角形相似；
④有一個角相等的兩個等腰三角形相似．

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

C
分析：根據兩等腰直角三角形是相似三角形，以及利用80°是銳角，可以作等腰三角形的頂角或底角得出三角形不相似，再根據三角形的內角和定理，得出只能是頂角是100°，求出底角，根據相似三角形的判定判斷③即可；根據可能是以底角和一頂角相等，即可判斷④．
解答：①所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，
故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似，故此選項正確；
②由于80°是銳角，可以作等腰三角形的頂角或底角，故不一定相似，故此選項錯誤；
③根據三角形的內角和定理：等于100°的角只能是頂角，
即△ABC和△DEF的頂角∠A=∠D=100°，
∵AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=40°，∠E=∠F=（180°-∠D）=40°，
∴∠B=∠E，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，故此選項正確；
④中可能是以底角和一頂角相等，故此選項錯誤．
故正確的有2個．
故選：C．
點評：本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生的辨析能力和推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．