Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13cm，BC=24cm，則⊙O的半徑為

16.9

．

Answer 1

分析：可通過構建直角三角形進行求解．連接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據勾股定理就能求出半徑了．

解答：解：連接OA交BC于點D，連接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=

1

2

BC=12
在Rt△ACD中，
∵AC=13，CD=12
∴AD=

132-122

=5
設⊙O的半徑為r則在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
∴（r-5）²+12²=r²，解得r=16.9．
故答案為：16.9．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．