Question

某學校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關閉時，每個菱形的銳角度數為60°（如圖2）；校門打開時，每個菱形的銳角度數從60°縮小為10°（如圖3）．問：校門打開了多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

 

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，校門關閉時，取其中一個菱形ABCD，

根據題意，得∠BAD=60°，AB=0.3米，

∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形。

∴BD=AB=0.3米，∴大門的寬是：0.3×20≈6（米）。

校門打開時，取其中一個菱形A₁B₁C₁D₁，

設A₁C₁與B₁D₁相交于點O₁，

根據題意，得∠B₁A₁D₁=10°，A₁B₁=0.3米，

∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=5°，

∴在Rt△A₁B₁O₁中，

B₁O₁=sin∠B₁A₁O₁•A₁B₁=sin5°×0.3=0.02616（米）。

∴B₁D₁=2B₁O₁=0.05232米。

∴伸縮門的寬是：0.05232×20=1.0464米。

∴校門打開的寬度為：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）。

故校門打開了5米。

【解析】先求出校門關閉時，20個菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可。