Question

兩個數相差2，設其中較大的一個數為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示這種變化嗎？
（1）用函數表達式表示：y=

（x-1）²-1

；
（2）用表格表示：

x
y

（3）用圖象表示．
（4）根據以上三種表示方式回答下列問題：
①自變量x的取值范圍是什么？
②圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么？
③如何描述y隨x的變化而變化的情況？
④你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的？

Answer 1

分析：（1）根據題意表示出較小數，表示出兩數之積y與x的關系式即可；
（2）根據解析式列表即可；
（3）畫出圖象，如圖所示；
（4）①找出自變量x的取值范圍即可；
②找出圖象的對稱軸和頂點坐標即可；
③根據圖象找出y隨x的變化而變化的情況即可；
④分別由解析式，表格以及圖象得出即可．

解答：解：（1）y=x（x-2）=（x-1）²-1；

（2）用表格表示：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	8	3	0	-1	0	3	8

（3）用圖象表示，如圖所示：


（4）①自變量x的取值范圍是任意實數；
②圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-1）；
③當x＜1時，y隨x的增大而減小；當x＞1時，y隨x的增大而增大；
④自變量取值范圍是由解析式得到；對稱軸與頂點坐標由表格得到；增減性是由圖象得到．
故答案為：y=（x-1）²-1．

點評：此題考查了二次函數的應用，以及函數的三種表達式，弄清題意是解本題的關鍵．