Question

已知拋物線y=ax²-2x+c與它的對稱軸相交于點A（1，-4），與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）設直線AC交x于D，P是直線AC上一動點，當△PBD的面積等于18時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據拋物線的頂點坐標可知，拋物線的對稱軸為x=1，據此可求出二次項系數a的值，然后可將A點坐標代入拋物線的解析式中即可求出常數項c的值．也就能求出拋物線的解析式．
（2）先根據拋物線的解析式求出B、C點坐標，進而可用待定系數法求出直線AC的解析式．已知了三角形PBD的面積，據此可求出P點縱坐標的絕對值，將其代入直線AC的解析式中即可求出P點坐標．
解答：解：
（1）由題可知拋物線對稱軸為x=1
∴
即a=1，把A（1，-4）代入y=x²-2x+c
得：c=-3，
∴y=x²-2x-3；

（2）設點P（x，y），
設AC：y=kx+b，把（0，-3），（1，-4）分別代入上式
得：，
∴y=-x-3．
當y=0時，x=-3，則D（-3，0）
S_△PBD=•|BD|•|y_P|=×6×|y_P|=18，
∴y_P=±6，
即點P（3，-6）或P（-9，6）．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、函數圖象交點等知識．