Question

在△ABC中，若|sinA-

2

2

|+（

3

2

-cosB）²=0，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數(shù)是（　　）

• A、75°
• B、90°
• C、105°
• D、120°

Answer 1

分析：本題可根據非負數(shù)的性質“兩個非負數(shù)相加和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0．”分別求出∠A、∠B的值．然后用三角形內角和定理即可求出∠C的值．

解答：解：∵|sinA-

2

2

|=0，（

3

2

-cosB）²=0，
∴sinA-

2

2

=0，

3

2

-cosB=0，
∴sinA=

2

2

，

3

2

=cosB，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
故選C．

點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對值、非負數(shù)等考點的運算．