Question

如圖，是今年10月全國(guó)第八屆殘運(yùn)會(huì)籃球館的步行臺(tái)階，為提高殘疾運(yùn)動(dòng)員到場(chǎng)館的安全性，決定將到達(dá)該場(chǎng)館的步行臺(tái)階進(jìn)行改造，把傾角由45°減至30°，已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為5m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少？
（2）改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段水平地面？

Answer 1

分析：（1）在RT△ABC中，求出AC、AB的長(zhǎng)度，然后在RT△ADC中求出AD的長(zhǎng)度，繼而可得出答案．
（2）分別求出BC、DC的長(zhǎng)度，然后即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠ABC=45°，AB=5m，
∴AC=

5

2

2

，AD=5

2

m，
∴AD-AB=（5

2

-5）m．
（2）∵∠ADC=30°，AC=

5

2

2

m，
∴DC=

5

2

6

m，
∴DB=DC-BC=（

5

2

6

-

5

2

2

）m．
答：改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)（5

2

-5）米，臺(tái)階多占（

5

2

6

-

5

2

2

）米的水平地面．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)在解直角三角形的應(yīng)用，求出涉及的線段長(zhǎng)度，難度一般．