Question

圓的直徑長是2

3

cm，它的一條弦長3cm，則這條弦所對的圓周角是

 

度．

Answer 1

分析：連接圓心和弦的一端，過圓心作弦的垂線，在構造的直角三角形中，通過解直角三角形可求得弦所對圓心角的一半，進而可由圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出弦所對的圓周角．

解答：解：如圖，⊙O的直徑為2

3

cm，弦AB長為3cm．
過O作AB的垂線，設垂足為E．
在Rt△AOE中，AE=

3

2

cm，OA=

3

cm；
∴sin∠AOE=

3 2

3

=

3

2

，即∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°，
故這條弦所對的圓周角為60或120度．

點評：此題主要考查了解直角三角形、垂徑定理、圓周角定理以及圓內接四邊形的性質等知識，要注意圓內一條弦（非直徑）所對的圓周角有兩種，它們互為補角，不要漏解．