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如圖所示，請在邊長為1的小正三角形組成的虛線網格中，畫出一個所有頂點均在格點上，且至少有一條邊為無理數的等腰三角形．

解：如圖所示，答案不惟一．

分析：有多種情況：底邊為無理數；腰為無理數；
三邊均為無理數．某邊長為無理數，這邊不是正三角形的邊長組成的線段．
點評：有一條邊為無理數的等腰三角形，應至少有一條邊長不是正三角形的邊長組成的線段．

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9、如圖所示，請在邊長為1的小正三角形組成的虛線網格中，畫出一個所有頂點均在格點上，且至少有一條邊為無理數的等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，△OAB是邊長為2+

的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點A在x軸的

正方向上，將△OAB折疊，使點B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設OB′的長為x，△OB′E的周長為c，求c關于x的函數關系式；
（2）當B′E∥y軸時，求點B′和點E的坐標；
（3）當B′在OA上運動但不與O、A重合時，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請求出點B′的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河東區一模）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點．若廣告商要求包裝盒側面積Scm²最大，試求x應取何值？
設AE=FB=xcm，包裝盒側面積為Scm²．

（I）分析：由正方形硬紙片ABCD的邊長為60cm，AE=FB=xcm，則EF=

（60-2x）

cm．
為更好地尋找題目中的等量關系，將剪掉的陰影部分三角形集中，得到邊長為EF的正方形，其面積為

（60-2x）²

cm²；折起的四個角上的四個等腰直角三角形的面積之和為

4x²

cm²．
（Ⅱ）由以上分析，用含x的代數式表示包裝盒的側面積S，并求出問題的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，△OAB是邊長為2+

的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點A在x軸的正方向上，將△OAB折疊，使點B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設OB′的長為x，△OB′E的周長為C，求C關于x的函數關系式；
（2）當B′E∥y軸時，求點B′和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若拋物線y=-2x²+bx+c的對稱軸是直線B′E，且經過原點O，求b、c的值；
（4）當B′在OA上運動但不與O、A重合時，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請求出點B′的坐標；若不能，請說明理由．

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如圖所示，請在邊長為1的小正三角形組成的虛線網格中，畫出一個所有頂點均在格點上，且至少有一條邊為無理數的等腰三角形．