Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S_△BCD．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADB=∠DBC，然后證明△ABD與△DCB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出CD的長，然后再利用三角形的面積公式進行求解．
解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴BD===5，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴=，
即=，
解得CD=，
∴S_△BCD=×BD×CD=×5×=．
（注：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解也可，參照給分）
點評：本題考查了相似三角形的判定與相似三角形對應邊成比例的性質，以及勾股定理的應用，求出△BCD的兩直角邊BD、CD的長度是求解的關鍵．