Question

【題目】如圖，點O1是△ABC的外心，以AB為直徑作⊙O恰好過點O1，若AC＝2，BC＝4，則AO1的長是（　　）

A. 3B. C. 2D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AO1、BO1，首先由直徑所對的圓周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圓周角定理得出∠ACB＝（360°90°），延長AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根據(jù)勾股定理得到AB＝，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解：作△ABC的外接圓，連接AO1、BO1，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AO1B＝90°，

由圓周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，

延長AC交⊙O于D，

∴∠BCD＝45°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠D＝90°，

∴CD＝BD＝BC＝4，

∴AD＝AC+CD＝6，

∴AB＝，

∵點O1是△ABC的外心，

∴AO1＝BO1，

∵∠AO1B＝90°，

∴AO1＝AB＝，

故選：B．