Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，求證：DE=DF．

Answer 1

分析：首先連接AD，由AB=AC，D是BC的中點，根據三線合一的性質，可得∠EAD=∠FAD，又由SAS，可判定△AED≌△AFD，繼而證得DE=DF．

解答：證明：連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．

點評：此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．