Question

有一系列等式：

3²-1=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…

從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示這個規(guī)律，并計算2001²-1999²．

Answer 1

解：∵3²-1=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=4n×2=8n，
∴2001²-1999²=（2×1000+1）²-（2×1000-1）²=8×1000=8000．
故答案為：8000．
分析：先由條件中的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是相鄰奇數(shù)的平方的差，即（2n+1）²-（2n-1）²=8n，然后進(jìn)行計算．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律（2n+1）²-（2n-1）²=8n，再解答就容易了．