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34、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F分別是AB、CD上的點,且DF=BE.
求證:EF與BD互相平分.
分析:連接DE、BF.根據DF=EB且平行證明四邊形DEBF是平行四邊形.再根據平行四邊形的性質:對角線互相平分得到EF與BD互相平分
解答:證明:如圖,連接DE、BF.
∵?ABCD,
∴FD∥BE.
又∵DF=BE,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
∴EF與BD互相平分.
點評:本題考查了平行四邊形的判定與性質,熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應,每種方法都對應著一種性質,在應用時應注意它們的區別與聯系.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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