【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，點P為坐標系中第一象限內一點(不與C重合)，若△BAP≌△ABC，則點P坐標為_______.
【答案】(4,5)
【解析】
由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB為公共邊，則作如圖示意圖，過點P作PD垂直于y軸，CE垂直于x軸，利用全等求出DO和DP的長度即可求出點P的坐標.
由于△BAP≌△ABC，P在第一象限，AB為公共邊，則作如圖示意圖，過點P作PD垂直于y軸，CE垂直于x軸，
∴∠PDA=∠CEB=90°，
∵△BAP≌△ABC，
∴AP=BC，∠PAB=∠CBA，
∵∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠DAP=∠CBE，
在△DPA和△ECB中
∴△DPA≌△ECB（AAS）
∵A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，
∴BE=DA=2，DP=CE=4，
則DO=5，DP=4，
故點P的坐標為（4,5）.
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
兩點，與x軸交于另一點B．點P是拋物線上的動點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）當P運動到第一象限時，過P作直線PM平行y軸，交直線BC于點M。
①求線段PM長度的最大值
②D為平面內任意一點，當線段PM最大時，是否存在以C、P、M、D為頂點的平行四邊形。若存在，直接寫出所有符合條件的點D坐標.
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【題目】定義:若a+b=2，則稱a與b是關于1的平衡數.
(1)直接填寫:①3與_ 是關于1的平衡數: :
②1-x與________是關于 1的平衡數(用含x的代數式表示);
(2)若
，
,先化簡a. b,再判斷a與b是否是關于1的平衡數.
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面積；
（2）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是 ．
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)求證：BC平分∠DBE．
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【題目】（問題提出）
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
（初步思考）
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
（深入探究）
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AF⊥PC于點F，連接CB．
（1）求證：AC平分∠FAB；
（2）求證：BC2=CECP；
（3）當AB=4
且
=
時，求劣弧
的長度．
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【題目】在平面直角坐標系中，點A（﹣5，0），以OA為直徑在第二象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，作點A關于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足，當DF=4時，線段EF=_______．
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