Question

某開(kāi)發(fā)區(qū)為改善居民住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加[人均住房面積=（該區(qū)住房總面積/該區(qū)人口總數(shù)）（單位：m²/人）]，該開(kāi)發(fā)區(qū)2004年至2006年每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)如圖1，圖2．

請(qǐng)根據(jù)圖1，圖2提供的信息解答下面問(wèn)題：
（1）該區(qū)2005年和2006年兩年中哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少平方米？
（2）由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，預(yù)計(jì)到2008年底該區(qū)人口總數(shù)比2006年底增加2萬(wàn)人，為使到2008年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11m²/人，試求2007年和2008年這兩年該區(qū)住房總面積的年平均增長(zhǎng)率為多少？

Answer 1

【答案】分析：本題根據(jù)圖象提供的信息進(jìn)行分析、篩選，整理有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)題目的要求，正確識(shí)圖，進(jìn)而找出2005年和2006年人均住房面積及多增加多少萬(wàn)平方米．第二個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是2007年和2008年的平均增長(zhǎng)率是以2006年底人口為基礎(chǔ)，再結(jié)合人均住房面積，求出總面積．
解答：解：（1）2006年比2005年增加住房面積：
20×10-18×9.6=27.2（萬(wàn)m²），
2005年比2004年增加住房面積：
18×9.6-17×9=19.8（萬(wàn)m²）．，
所以2006年比2005年的增加的面積多，且多增加27.2-19.8=7.4（萬(wàn)m²）．

（2）設(shè)住房面積的平均增長(zhǎng)率為x，則20×10（1+x）²=11×（20+2）．解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）．
所以2007年與2008年這兩年該區(qū)住房面積的年平均增長(zhǎng)率為10%．
點(diǎn)評(píng)：列一元二次方程解應(yīng)用題將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題它符合a（1+x）ⁿ=b類型，x是增長(zhǎng)率，a是基礎(chǔ)數(shù)，b是增長(zhǎng)后的量．
本題第二問(wèn)考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來(lái)的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”．