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已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示:試化簡
(a+
3
)2
-
(b-2
3
)2
-
a2-2ab+b2
分析:根據數軸得出-3<a<-2,4<b<5,推出a<-
3
,b>2
3
,a-b<0,根據二次根式的性質得出|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|,推出-(a+
3
)-(b-2
3
)-[-(a-b)],求出即可.
解答:解:根據數軸可知:-3<a<-2,4<b<5,
∴a<-
3
,b>2
3
,a-b<0,
(a+
3
)
2
-
(b-2
3
)
2
-
a2-2ab+b2

=|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|
=-(a+
3
)-(b-2
3
)-[-(a-b)]
=-a-
3
-b+2
3
+a-b
=
3
-2b.
點評:本題考查了絕對值,二次根式的性質的應用,關鍵是根據數軸和二次根式的性質得出|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|和-(a+
3
)-(b-2
3
)-[-(a-b)],題目比較典型,但是一道比較容易出錯的題目.
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(a+b)2
=a+b
,(3)
1
a-b
1
a
,其中真命題的序號為
 

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a2+2ab+b2
-
b2
=
 

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已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示,化簡|a+b|-
(a-b)2
的結果為
-2a
-2a

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