Question

（2010•德州）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

Answer 1

【答案】分析：（1）對甲，由于購買個數不同，售價也不同，因此需按購買個數分成三段由等量關系“所需金額=售價×購買個數”列出函數關系式；
對乙，按等量關系“所需金額=售價×購買個數”列出函數關系式．
（2）分別計算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數量，比較得出最大值．
解答：解：（1）由題意可知，
當0＜x≤100時，購買一個需5000元，故y₁=5000x；
當x＞100時，
∵購買個數每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，
∴x≤+100=250個．
即100＜x≤250時，購買一個需5000-10（x-100）元，
故y₁=6000x-10x²；
當x＞250時，購買一個需3500元，
故y₁=3500x；
∴y₁=，
y₂=5000×80%x=4000x．
（2）在甲商家，當0＜x≤100時，y₁=5000x≤500000＜1400000；
當100＜x≤250時，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350個．
故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．
點評：本題考查了分段函數關系式的列法，應從自變量的變化范圍入手，同時考查了最值的求法．