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正方形ABCD中，對角線BD上一點P，BP∶PD=1∶2，且P到邊的距離為2，則正方形的邊長是________，BD=________．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作

，將一塊直角三角板的直角頂點P放置在

（不包括端點B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點A，另一條直角邊與邊BC相交于點Q，連接PC，并設PQ=x，以下我們對

△CPQ進行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長的最小值；
（3）當△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時分別求x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
鏡面對稱：鏡前的物體與其在鏡中的像關于鏡面對稱
①如圖1，如果桌面上有一個用火柴擺出的等式，而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子：
那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎？

②如圖2，鏡前有黑、白兩球，據說如果你用白球瞄準紅球在鏡中的像，擊出的白球就能經鏡面反彈擊中黑球．你能說出其中的道理嗎？

如果你有兩面互相垂直的鏡子，你想讓擊出的白球先后經兩個鏡面反彈，然后仍能擊中黑球，那么你應該怎樣瞄準？請仿照圖3畫出白球的運動的路線圖．
③請利用軸對稱解決下面問題：
如圖4，在正方形ABCD中，AB=4cm，點P是AC上一動點，E是DC的中點，PD+PE的最小值為

cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=

BC．圖中相似三角形共有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•隨州）如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③S_△FGC=

．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•山西模擬）問題背景某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

任務要求
（1）請你對命題③進行證明；
（2）請你繼續完成下面的探索：如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON=108°時，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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