Question

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,按要求完成下面的問題:

(1)以圖中的O為位似中心,將△ABC作位似變換且縮小到原來的一半,得到△A'B'C',再把△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉90°得到△A″B'C″;

(2)求點A→A'→A″所經過的路線長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2+

【解析】

（1）連接OA，在OA上截取OA′，使OA′=OA，同理作出B′、C′，順次連接A′、B′、C′即可；過B′作A″B′⊥A′B′，使A″B′= A′B′，過B′作C″B′⊥B′C′，使C″B′= B′C′，連接A″、B'、C″即可；（2）根據平移性質可得AA′的距離，根據旋轉的性質，利用弧長公式可求出弧A′A″的長，即可得答案.

(1) 如圖所示：連接OA，在OA上截取OA′，使OA′=OA，同理作出B′、C′，順次連接A′、B′、C′，△A'B'C'即為所求；過B′作A″B′⊥A′B′，使A″B′= A′B′，過B′作C″B′⊥B′C′，使C″B′= B′C′，連接A″、B'、C″，△A″B'C″即為所求.

(2)AA′=×4=2，

弧A′A″==

∴點A→A'→A″所經過的路線長為：2+.