Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數是（ ）

A．45°
B．85°
C．90°
D．95°

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出∠BAC和∠CAD的度數，進而求出∠BAD的度數．
解答：解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故選B．
點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．