Question

【題目】如圖，在中，，AD是BC邊上的中線，點E為AD的中點，過點A作交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：；

（2）連接DF，當 度時，四邊形ABDF為菱形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30

【解析】

（1）根據直角三角形的性質得到AD=CD=BD，然后證明△AEF≌△DEB即可得到結論；
（2）由條件可知四邊形ABDF是平行四邊形，然后通過30°所對的直角邊為斜邊的一半，得到AB=BD，于是得到結論．

（1）證明：∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，

∵AD＝CD＝BD=BC，

∵點E為AD的中點，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝BD，

∴AD＝AF；

（2）30°；

由（1）可知AF＝BD，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，

∴AB=BC =BD，

∴平行四邊形ABDF為菱形．