Question

3、如圖，CD是半圓的直徑，O為圓心，E是半圓上一點，且∠EOD=93°，A是DC延長線上一點，AE與半圓相交于點B，如果AB=OC，則∠EAD=

31

°，∠EOB=

56

°，∠ODE=

43.5°

．

Answer 1

分析：設∠A=x，由AB=OC，得到∠BOA=x，根據三角形外角性質得到∠EBO=2x，而OB=OE，得∠AEO=2x，則x+2x=93°，得到x=31°，再根據三角形的內角和定理得∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°，∠ODE=（180°-93°）÷2=43.5°．

解答：解：設∠A=x，
∵AB=OC，
∴∠BOA=x，
∴∠EBO=2x，
而OB=OE，
∴∠AEO=2x，
∴∠EOD=∠A+∠AEO，
而∠EOD=93°，
∴x+2x=93°，
∴x=31°，
∴∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°，
∴∠ODE=（180°-93°）÷2=43.5°．
故答案為31°，56°，43.5°．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理以及外角性質．