Question

有以下圖形：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．現在要選其中的兩種圖形進行平面鑲嵌，請你寫出你所有的選擇（填序號）________．

Answer 1

①②，①③，②④
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：∵正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形內角分別為60°、90°、120°、135°，
由于60×3+90×2=360，故正三角形和正方形能夠組合起來鑲嵌成平面；
由于60×4+120=360，故正三角形和正六邊形能夠組合起來鑲嵌成平面；
由于90+135×2=360，故正方形和正八邊形能夠組合起來鑲嵌成平面．
故選其中的兩種圖形進行平面鑲嵌，所有的選擇（填序號） ①②，①③，②④．
點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．