Question

如圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此變換規律將△OA₄B₄變換成△OA₅B₅，則A₅的坐標是

（32，3）

，B₅的坐標是

（64，0）

．
（2）若按第（1）題的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，請推測A_n的坐標是

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：（1）對于A₁，A₂，A_n坐標找規律可將其寫成豎列，比較從而發現A_n的橫坐標為2ⁿ，而縱坐標都是3，同理B₁，B₂，B_n也一樣找規律．
（2）根據第一問得出的A₄的坐標和B₄的坐標，再此基礎上總結規律即可知A的坐標是（2ⁿ，3），B的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）．

解答：解：（1）因為A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標不變為3，
同時橫坐標都和2有關，為2ⁿ，那么A₅（32，3）；
因為B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標不變，為0，
同時橫坐標都和2有關為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標為B₅（64，0）；


（2）由上題第一問規律可知A_n的縱坐標總為3，橫坐標為2ⁿ，B_n的縱坐標總為0，橫坐標為2ⁿ⁺¹，
∴A的坐標是（2ⁿ，3），B的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案為：（32，3），（64，0）；（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）．

點評：本題考查了學生觀察圖形及總結規律的能力，涉及的知識點為：平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，x軸上所有點的縱坐標為0．