【題目】如圖所示，在直角坐標系 xOy 中，一次函數
＝
x＋b（≠0）的圖象與反比例函數 
的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點．
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
(2)求△AOB 的面積；
(3)當 x 的取值范圍是 時，
x＋b>（直接將結果填在橫線上）
【答案】（1）
，
；（2）3；（3）x<0或
【解析】
（1）把（1，4）代入y=
，易求k2，從而可求反比例函數解析式，再把B點坐標代入反比例函數解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數解析式，易得關于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，再根據一次函數解析式，可求C點坐標，再根據分割法可求△AOB的面積；
（3）觀察可知當x＜0或1＜x＜3時，k1x+b＞．
解：（1）把（1，4）代入y=，得
k2=4，
∴反比例函數的解析式是y=
，
當x=2時，y=
，
∴m=2，
把（1，4）、（2，2）代入y1=k1x+b中，得
，
解得
，
∴一次函數的解析式是y=-2x+6；
（2）設直線AB與x軸交于點C，
當y=0時，x=3，
故C點坐標是（3，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
×3×4-×3×2=6-3=3；
（3）在第一象限，當1＜x＜2時，k1x+b＞；
還可觀察可知，當x＜0時，k1x+b＞．
∴x＜0或1＜x＜2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N.當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN.
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想.并加以證明.
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3位置時,線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人參加某項體育訓練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：
（1）分別求出兩人得分的平均數；
（2）誰的方差較大？
（3）根據圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓練成績作出評價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，王老師布置如下任務：
如圖1，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC邊上取一點P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下，如圖2：
①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P；
②連結AP．
所以，∠APC=2∠ABC．
小路的作圖依據是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊的中點，順次連 結 E、F、G、H，把四邊形 EFGH 稱為中點四邊形．連結 AC、BD，容易證明：中點 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形．
(1)如果改變原四邊形 ABCD 的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索 可以發現：當四邊形 AB CD 的對角線滿足 AC＝BD 時，四邊形 EFGH 為菱形；當四邊形ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為矩形；當四邊形 ABCD 的對角線滿足 時，四邊形 EFGH 為正方形．
(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝ 
S□ ABCD
(3)利用(2)的結論計算：如果四邊形 ABCD 的面積為 2012， 那么中點四邊形 EFGH 的面積是 （直接將結果填在 橫線上）
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【題目】有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個內角的和等于
；④菱形的面積計算公式，除了“
底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質.其中正確的結論的個數有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】為了解七年級學生的身體素質情況，體育老師對該年級部分學生進行了一分鐘跳繩次數的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．
（1）參加測試的學生有多少人？
（2）求
，
的值，并把頻數直方圖補充完整．
（3）若該年級共有
名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數不少于
次的人數．
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