Question

 [背景資料]

低碳生活的理念已逐步被人們接受．據相關資料統計：

一個人平均一年節約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg；

一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg．

[問題解決]

甲、乙兩校分別對本校師生提出“節約用電”、“少買衣服”的倡議．2009年兩校響應本校倡議的人數共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg．

（1）2009年兩校響應本校倡議的人數分別是多少？

（2）2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加相同的數量；乙校響應本校倡議的人數每年按相同的百分率增長．2010年乙校響應本校倡議的人數是甲校響應本校倡議人數的2倍；2011年兩校響應本校倡議的總人數比2010年兩校響應本校倡議的總人數多100人．求2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量．

Answer 1

考點：

一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用。

分析：

（1）設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為y人，根據題意列出方程組求解即可．

（2）設2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加m人；乙校響應本校倡議的人數每年增長的百分率為n．根據題目中的人數的增長率之間的關系列出方程組求解即可．

解答：

解：（1）方法一：設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為y人，…1分

         依題意得：

         解之得x=20，y=40…4分

       方法二：設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為（60﹣x）人，..1分

       依題意得：

       18x+6（60﹣x）=600…3分

       解之得：x=20，60﹣x=40…4分

∴2009年兩校響應本校倡議的人數分別是20人和40人．

（2）設2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加m人；乙校響應本校倡議的人數每年增長的百分率為n．依題意得：

     由①得m=20n，代入②并整理得2n²+3n﹣5=0

     解之得n=1，n=﹣2.5（負值舍去）…8分

∴m=20…9分

∴2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量：

      （20+2×20）×18+40（1+1）²×6=2040（千克）…10分

     答：2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克．

點評：

本題考查了一元二次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到合適的等量關系．