Question

如圖，正方形ABCD，點E、F分別為BC、CD邊上的點，連接EF，點 M為EF上一點，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 證明：∠EAF=45°

Answer 1

證明：∵正方形ABCD
∴∠BAD=90°       ……………………………………………1分
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF       ………………………3分
∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM          ……………6分
∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM
=（∠BAM+∠DAM）
=∠BAD=×90°=45°………………………7分
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°………………………8分解析:
關鍵是到∠EAF=∠EAM+∠MAF，在根據AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，得到∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，即∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM =
（∠BAM+∠DAM）=∠BAD=45°，∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°