Question

我校有960套廢舊桌凳，準備修理后捐給我鄉的部分貧困的村級小學，現在甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務，經協商得知，甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天，乙小組比甲小組每天多修理8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元．
（1）求甲、乙小組每天各修理桌凳多少套？
（2）在修理過程中，學校要派甘老師進行質量監督，并由學校付給他每天10元的生活補貼．現有以下三種方案供選擇：

①由甲獨做 ②由乙獨做 ③由甲、乙共同合作來修理．

你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．

Answer 1

解：設甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理桌凳（x+8）套．
由題意，有-=20，
整理得：x²+8x-384=0．
解得：x₁=-24（舍去），x₂=16．
經檢驗：x=16是原方程的解．
∴x+8=24．
答：甲小組每天修桌凳16套，乙小組每天修24套．
（2）若甲小組單獨修理，則需960÷16=60（天），
總費用：60×80+60×10=5400（元）；
若乙小組單獨修理，則需960÷24=40（天），
總費用：40×120+40×10=5200（元）；
若甲、乙兩小組合作：則需960÷（24+16）=24（天），
總費用：（80+120）×24+24×10=5040（元）．
通過比較看出：選擇第三種方案符合既省時，又省錢的要求．
分析：（1）如果設甲小組每天修理桌凳x套，那么由“乙小組比甲小組每天多修理8套”可知乙小組每天修理桌凳（x+8）套．再根據關鍵描述語：“甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天”得到等量關系：甲小組單獨修理這批桌凳的時間-乙小組單獨修理這批桌凳的時間=20．
（2）分別求出三種方案的工作時間與實際花費，再進行比較即可．
點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題要掌握工作量的有關公式：工作總量=工作時間×工作效率．