Question

【題目】某次數學競賽共有15道題，下表對做對n（n＝0，1，2，…，15）個題的人數的一個統計：

如果又知其中做對4個題和4個題以上的學生平均每人做對6個題，做對10個題和10個題以下的學生平均做對4個題，問這個表統計了多少人？

Answer 1

【答案】解答：解：設統計的總人數為x ， 答對11道題的人數為a ， ∵做對4個題和4個以上的人數為（x－7－8－10－21）＝（x－46）人，∴所有學生做的總題數為：（x－46）×6＋0×7＋1×8＋2×10＋3×21＝6x－185；又∵做對10個題和10個題以下的人數為（x－a－15－6－3－1）＝（x－a－25）人，∴所有學生做的總額為：（x－a－25）×4＋15×1＋14×3＋13×6＋12×15＋11a＝4x＋215＋7a ， ∴6x－185＝4x＋215＋7a ， 2x＝400＋7a ， x＝200＋ ，∵a為自然數，∴當a＝0時x取最小值200，∴至少統計來200人．
【解析】設統計的總人數為x ， 答對11道題的人數為a ， 根據做對4個題和4個以上的人數乘以其平均分加上做對4個以下題的人答對的總題數等于所有被統計的人答對的總題數；做對10個題和10個以下的人數乘以其平均分加上做對10個以上題的人答對的總題數等于所有被統計的人答對的總題數；做對10個題和10個以下的人數乘以其平均分加上做對11，12，13，14道題的人答對的總題數等于所有被統計的人答對的總題數列方程求解即可．